关于抚养费起诉费用由被告承担的相关问题，下面为您详细说明：
一、法律规定基础
在抚养费纠纷案件中，诉讼费用的承担遵循“败诉方承担”这一普遍原则。
这一原则的设定，旨在体现公平和责任的对应关系。
当原告胜诉，也就是法院认可并支持原告提出的关于抚养费的合理诉求时，通常会判定被告承担诉讼费用。
因为在这种情况下，被告未履行其应尽的抚养义务，引发了纠纷和诉讼，由其承担诉讼费用是合理且符合法律精神的。
二、起诉时的操作
原告在准备起诉时，需要先行垫付起诉费用。
首先，原告要认真撰写起诉状，清晰阐述自身诉求和事实依据，并收集和整理好相关证据，之后，将起诉状和相关证据一并提交给有管辖权的法院，同时按照法院规定的缴费标准缴纳诉讼费用。
完成这些步骤后，案件正式进入审理程序。
三、法院判决
法院在接到案件后，会进行细致的审理。
若经审理认定被告确实应当支付抚养费，那么在判决主文中会明确写明诉讼费用由被告负担。
判决生效后，被告就需要严格按照判决内容支付抚养费以及相应的诉讼费用。
若被告拒不履行，原告有权通过申请强制执行的方式，要求被告支付相关费用，以维护自身和孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李未按约定支付孩子抚养费，小朱起诉小李索要抚养费并要求其承担诉讼费用。小朱先行垫付费用，法院审理后支持小朱诉求，但小李对承担诉讼费用有异议，认为不应由自己全担。

案情分析:

1、根据“败诉方承担”原则，小李未履行抚养义务引发诉讼且败诉，承担诉讼费用合理合法，体现公平和责任对应关系。
2、小朱起诉时按规定先行垫付费用，完成起诉流程启动案件审理，程序合法合规。法院判决小李支付抚养费及承担诉讼费用，若小李拒不履行，小朱可申请强制执行。