变更抚养关系的办理方式主要有以下两种：
一、协议变更
当父母双方经过充分沟通与协商，均一致同意变更子女的抚养关系时，便可选择协议变更的方式。
在这种情况下，双方需要签订一份书面的变更抚养协议。
这份协议的内容至关重要，不仅要清晰明确地约定变更后的抚养安排，例如，探视的时间、频率、方式等都应在协议中一一写明。
需要注意的是，此协议必须是在双方完全自愿的基础上签订，并且其内容要符合法律的相关规定，只有这样，该协议才会对双方产生法律约束力，双方都应严格按照协议的约定履行各自的义务。
二、诉讼变更
如果父母双方无法就变更抚养关系达成一致意见，而其中一方又确实有变更抚养关系的强烈需求，那么这一方可以向法院提起诉讼。
法院在接到此类诉讼后，会依据具体的实际情况展开全面而细致的审理。
法院会着重判断是否存在法定的变更情形。
又或者与子女共同生活的一方不尽抚养义务，对子女的生活、学习等方面不闻不问，甚至存在虐待子女的恶劣行为等。
一旦法院认定符合法定情形，便会依法作出判决，变更抚养关系，以切实保障子女的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子随小朱生活。后小李因工作变动收入大增，想变更抚养关系，小朱起初不同意，双方产生争议。小李遂向法院起诉，主张小朱工作繁忙无暇照顾孩子，自己更有能力抚养。

案情分析:

1、协议变更方面，双方最初未达成一致意见，所以无法通过协议变更抚养关系。若要协议变更，需双方自愿且协议内容符合法律规定。
2、诉讼变更方面，法院会审理小李主张的小朱工作繁忙是否构成法定变更情形。若认定小朱的情况确实不利于孩子成长，且小李具备抚养能力，法院可能会判决变更抚养关系；反之，则可能驳回小李的诉讼请求。