关于一次性付抚养费后能否要求增加的问题，答案是在符合法定情形时可以要求增加，下面为你详细分析：
一、法律依据
相关法律明确规定，在一些特定情形下，子女要求增加抚育费，且父或母有给付能力的，应当予以支持。
具体来看：
1.当原定抚育费数额不足以维持当地实际生活水平时。
2.因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额的。
例如子女突发重大疾病，需要长期治疗，医疗费用高昂；或者子女进入高等教育阶段，学费和学习资料费用大幅增加等。
3.有其他正当理由应当增加的，像子女因特殊原因需要参加一些必要的培训课程等。
二、申请方式
若出现上述法定情形，直接抚养子女的一方首先可以尝试和另一方进行友好协商，双方根据实际情况，合理确定增加抚养费的数额。
如果协商无法达成一致意见，那么直接抚养子女一方可以向法院提起诉讼。
法院会综合考虑各种因素，如双方的收入状况、子女的实际需求等，依据实际情况作出公正的判决。
总之，即便抚养费是一次性支付的，只要出现法定的需要增加抚养费的情形，就可以要求适当增加。

案情回顾:

小朱与小李离婚时，小朱一次性支付了子女抚养费。后因子女患病，医疗费用高昂，实际花费远超原定抚养费数额，小李要求小朱增加抚养费，小朱拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、根据法律规定，因子女患病，实际需要已超过原定数额，且小朱若有给付能力，应当支持小李增加抚养费的要求。因为子女突发重大疾病，医疗费用高昂，原定抚养费已难以满足实际需求。
2、小李可先与小朱协商增加抚养费数额，若协商不成，小李有权向法院提起诉讼，法院会综合双方收入状况、子女实际需求等因素，作出公正判决。