抚养权协议书是否需要签订，需根据不同情况来具体分析，以下为你详细说明：
一、协议离婚的情况
当夫妻双方决定通过协议方式离婚时，需要考虑到子女抚养权的相关问题。
如果双方对于子女抚养权究竟归谁、抚养费具体该如何支付等一系列问题，经过充分沟通和协商后达成了一致意见，那么签订一份抚养权协议书是很有必要的。
这份协议书就像是一份合同，它明确地规定了夫妻双方在子女抚养方面各自的权利和义务。
一旦签订，它就受到法律的保护。
这样一来，在后续的子女抚养过程中，双方都需要按照协议的约定来执行相关事宜，能有效避免很多不必要的纠纷和矛盾，保障孩子的成长环境相对稳定。
二、诉讼离婚的情况
要是夫妻双方无法通过协商达成一致，选择通过诉讼的方式来结束婚姻关系，那么法院会依据相关法律规定以及实际存在的各种情况，对子女的抚养权作出公正的判决。
在这种情况下，双方就不需要再另行签订抚养权协议书了。
因为法院的判决书具有强制执行力，它已经明确确定了子女抚养权的归属以及其他相关重要事项，双方必须严格按照判决书的内容来履行各自的责任。
三、非婚生子女的情况
对于非婚生子女的抚养权问题，如果父母双方能够通过友好协商达成一致，签订一份抚养权协议书可以清楚地明确双方各自在抚养孩子过程中应承担的责任和义务。
但如果双方无法协商一致，产生了分歧和争议，那么也可以通过向法院提起诉讼的方式，由法院根据具体情况作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李协议离婚，在子女抚养权归谁、抚养费支付等问题上协商一致并签订抚养权协议书。后小朱认为小李未按协议支付抚养费引发争议。此外，小胡和小丽诉讼离婚，法院判决抚养权归属后，小胡想另行签协议被小丽拒绝。小静与他人育有非婚生子女，双方协商不成产生抚养权纠纷。

案情分析:

1、小朱和小李协议离婚且签有抚养权协议书，该协议受法律保护，小李应按协议支付抚养费，若违反协议，小朱有权要求其履行。
2、小胡和小丽诉讼离婚，法院判决书有强制执行力，已明确抚养权归属等事项，无需再签协议，小胡要求不合理。
3、小静与他人就非婚生子女抚养权协商不成，可通过诉讼，由法院根据具体情况判决。