不付子女抚养费可能会面临多种处罚，具体情况如下：
一、民事责任方面
1.被起诉：抚养子女是父母应尽的法定义务，这是基于亲情和法律的双重要求。
当一方拒绝支付子女抚养费时，直接抚养子女的一方有权向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，法院会综合考虑多方面因素，例如，若子女生活在城市，生活成本较高，法院可能会判决支付相对较高的抚养费。
2.强制执行：当法院的判决生效后，如果不支付方依然拒不履行支付抚养费的义务，直接抚养方可以向法院申请强制执行。
法院拥有多种执行手段，
二、刑事责任方面
如果不支付方有能力执行法院的判决却故意拒不执行，且情节严重，就可能构成拒不执行判决、裁定罪。
例如，不支付方有大量财产却故意转移、隐匿，以逃避支付抚养费的责任。
根据《刑法》规定，犯此罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，小丽直接抚养孩子，小朱却拒绝支付抚养费。小丽起诉后，法院判决小朱按月支付一定金额抚养费，但小朱仍拒不支付，且有转移财产迹象，争议点在于小朱的行为是否构成拒不执行判决、裁定罪。

案情分析:

1、从民事责任看，小丽起诉是合理合法的，法院会综合多种因素确定抚养费金额。小朱在判决生效后不履行义务，小丽有权申请强制执行，法院可通过多种手段强制小朱支付抚养费。
2、从刑事责任看，小朱若有能力执行却故意拒不执行，且存在转移财产逃避责任的行为，情节严重的话，就可能构成拒不执行判决、裁定罪，会面临相应刑事处罚。