一次性付清抚养费后，在特定法定情形下，是能够要求增加抚养费的，以下为您详细分析：
一、法律依据
《民法典》以及相关司法解释对增加抚养费的情形作出了明确规定。
当出现以下几种情况，且父或母具备给付能力时，子女要求增加抚育费的请求应当得到支持：
首先，随着社会经济发展和生活成本变化，若原定抚育费数额已无法满足当地实际生活水平。
例如当地物价普遍上涨，孩子日常生活开销如食品、住房等费用大幅增加，原有的抚养费难以维持孩子正常生活。
其次，因子女患病、上学等原因，实际需求超出了原定数额。
最后，存在其他正当理由应当增加的情况。
二、具体流程
若符合上述法定情形，子女或者直接抚养子女的一方可以先尝试与另一方进行协商，寻求增加抚养费的解决方案。
若双方无法协商达成一致意见，那么可以向法院提起诉讼。
法院在审理此类案件时，会全面综合考虑各种因素。
例如，会审查双方的经济状况，包括收入水平、财产状况等；同时也会关注子女的实际需求，像生活、教育、医疗等方面的具体支出情况。
最终，法院会根据实际情况作出公正的判决，确定是否增加抚养费以及增加的具体数额。

案情回顾:

小朱与小李离婚，约定小李一次性付清孩子抚养费。后因孩子患病需长期高额治疗，费用远超原定抚养费，小朱要求小李增加抚养费，小李拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、根据法律规定，因子女患病等原因，实际需求超出原定数额，且父或母有给付能力的，子女要求增加抚育费应获支持。本案中孩子患病有高额医疗费用需求，若小李有给付能力，小朱要求合理。
2、小朱可先与小李协商，协商不成可向法院起诉。法院会综合考虑双方经济状况及孩子实际需求等因素，作出公正判决，确定是否增加抚养费及具体数额。