关于申请抚养费一次性付清退款的相关分析如下：
一、协商解决
在处理抚养费一次性付清退款事宜时，协商是较为理想的首选方式。
当您考虑申请退款时，可主动与支付抚养费的一方展开友好且坦诚的沟通交流。
双方需要心平气和地坐下来，全面、细致地探讨退款的具体事宜。
在达成一致意见后，务必签订一份详细、严谨的书面协议，将双方商定的各项内容清晰、准确地记录下来，以避免后续可能出现的纠纷。
二、符合法定变更条件
若出现法定的需要变更抚养费支付的情况，通过法律途径解决也是可行的。
例如，支付抚养费一方的经济状况发生了重大变化，像遭遇失业、重大疾病或其他突发经济困境，导致其继续按照原标准支付抚养费存在较大困难。
或者子女的实际需求大幅减少，如子女生活环境改变、教育费用降低等。
在这种情况下，可以向法院提起诉讼，请求法院根据实际情况变更抚养费支付方式，或者要求退还部分或全部已支付的抚养费。
三、证据准备
无论是选择协商解决还是通过诉讼途径处理，充分的证据准备都是至关重要的。
要准备好支付抚养费的相关凭证，如银行转账记录、收款收据等；提供双方经济状况变化的证明材料，例如收入证明、医疗诊断书等；还要整理好子女实际生活费用支出情况的相关资料，以此来有力地支持自己的主张。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李一次性付清了孩子抚养费。后小李经济状况恶化，想申请抚养费退款，双方就退款金额、方式和时间等产生争议，小朱不同意退款，小李考虑通过法律途径解决。

案情分析:

1、协商解决方面，小李应主动与小朱沟通，若能就退款具体事宜达成一致，需签订书面协议，明确退还金额、方式及时间等，防止后续纠纷。
2、法定变更条件上，小李经济状况恶化属法定变更情形，可向法院起诉，请求根据实际变更抚养费支付方式或退还部分、全部抚养费。
3、证据准备上，小李要准备好支付凭证、经济状况变化证明及子女费用支出资料来支撑主张。