在起诉离婚且存在分居期间一方不养孩子这种情况时，可按以下方式妥善处理：
一、抚养权归属
法院在判决抚养权时，会全面综合多方面的因素。
首先是双方的经济状况，这直接关系到能否为孩子提供良好的物质生活条件。
孩子的生活环境也是重要考量因素，像居住环境是否安全、周边是否有良好的教育配套设施等。
而一方在分居期间不抚养孩子，这种行为可能会成为另一方争取抚养权的有力证据，因为抚养孩子是父母应尽的责任，这种不作为可能被视为不适合抚养孩子的表现。
二、抚养费问题
抚养孩子是父母的法定义务，不能因分居或其他原因而免除。
不抚养孩子的一方应当支付抚养费，抚养费的数额通常会根据其收入水平以及孩子的实际需求等来确定。
例如，收入较高的一方可能需要支付相对较多的抚养费。
若其拒绝支付，在离婚诉讼中，另一方可以向法院提出要求，让法院判决其支付相应的抚养费。
一旦判决生效，若对方仍不支付，另一方可以申请强制执行，以保障孩子的合法权益。
三、探视权
如果不抚养孩子的一方要求探视权，一般情况下会得到支持。
但前提是其不能因为探视而影响孩子的正常生活和身心健康。
同时，抚养方也应保障对方合理的探视权利，让孩子能够感受到来自父母双方的关爱。

案情回顾:

小朱和小李起诉离婚且分居，期间小朱不养孩子。双方就抚养权、抚养费及探视权产生争议，小朱想争取抚养权，却有分居不养孩子行为；对于抚养费支付及探视权安排，双方也各执一词。

案情分析:

1、关于抚养权归属，法院会综合考量，小李若经济状况好、能提供良好生活环境，且小朱有分居不养孩子行为，小李在抚养权争夺中或占优势，小朱此行为可能被视为不适合抚养表现。
2、抚养费方面，小朱作为不抚养方应支付，数额按其收入和孩子需求定，若拒付，小李可要求法院判决支付，生效后可申请强制执行。
3、探视权上，小朱要求探视一般会获支持，但不能影响孩子，小李也应保障其合理探视权。