在我国的法律框架下，对于刚满月孩子在父母离婚时的抚养权归属问题，有着明确且细致的规定。
一般情况下，孩子会归母亲抚养，但也存在特殊情形。
以下为你详细分析：
1.原则上归母亲抚养：
依据《民法典》的相关规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养作为原则。
刚满月的孩子正处在哺乳期，这个阶段的孩子对母亲的依赖程度极高。
母亲的照料在很多方面具有不可替代的优势。
而且，母乳对于孩子的健康成长有着至关重要的作用，它能为孩子提供丰富的营养和抗体，增强孩子的免疫力，所以由母亲抚养更有利于孩子的健康成长。
2.特殊情况可归父亲抚养：
如果母亲存在一些特定情况，孩子的抚养权可能会判给父亲。
例如，母亲患有久治不愈的传染性疾病，像艾滋病、肺结核等，或者患有其他严重疾病，导致子女不宜与其共同生活。
又或者母亲有抚养条件却不尽抚养义务，在这些情况下，若父亲请求直接抚养孩子，人民法院会综合考虑各种实际情况，始终从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益的角度出发，来决定是否将孩子的抚养权判给父亲。

案情回顾:

小朱和小李婚后育有一刚满月孩子，后二人感情破裂决定离婚，就孩子抚养权产生争议。小朱主张自己抚养，小李则称小朱有传染性疾病，孩子不宜与其共同生活，要求自己抚养孩子。

案情分析:

1、按照法律规定，不满两周岁子女原则上归母亲抚养。刚满月孩子处于哺乳期，母亲在照料上有不可替代优势，如能更精准感知孩子需求、提供母乳等，所以一般应归小朱抚养。
2、若小朱确实患有久治不愈的传染性疾病等特殊情况，致使孩子不宜与其共同生活，且小李要求抚养孩子，法院会综合考虑，从有利于孩子身心健康和保障其合法权益角度出发，可能将抚养权判给小李。