父母离婚后，双方均有监护权，这是基于法律规定和子女权益保障的重要安排，具体情况如下：
一、监护权不因离婚而改变
在我国的法律体系中，明确规定父母是未成年子女的法定监护人。
这种监护权的产生，是基于父母与子女之间天然的身份关系，是一种不可磨灭的法律纽带。
即便父母因各种原因选择离婚，这种基于血缘和亲情的身份关系依然存在，监护权也就不会随之消除。
例如，无论父母的婚姻状况如何变化，他们始终对子女的成长和发展负有责任。
二、具体的抚养安排不影响监护权
当父母离婚时，法院会综合多方面因素，如双方的经济状况、生活环境、抚养能力等，来判决子女由一方直接抚养。
但这并不代表另一方就丧失了监护权。
不直接抚养子女的一方，同样享有对子女的监护权。
这包括对子女生活状况的知情权，像了解子女的日常起居、学习环境等；对教育事项的参与权，
三、共同履行监护职责
父母双方需要共同履行对未成年子女的监护职责。
要全力保护子女的人身安全，关注其身心健康；维护子女的合法权益，确保其在财产继承、受教育等方面的权利不受侵害；为子女的健康成长提供必要的物质条件和精神支持，如提供稳定的生活环境、给予足够的关爱和鼓励等。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子小静随小朱生活。小李认为自己失去了监护权，便很少过问小静生活。小朱则觉得自己独自承担太多，不认可小李的监护权。争议点在于离婚后不直接抚养孩子的一方是否还有监护权。

案情分析:

1、根据法律规定，父母是未成年子女的法定监护人，监护权基于身份关系产生，不因离婚而改变，所以小李依然享有对小静的监护权。
2、具体抚养安排不影响监护权，小李虽不直接抚养小静，但有知情权、参与权和决策权等监护权利。
3、小朱和小李应共同履行监护职责，保护小静人身安全，维护其合法权益，为其成长提供必要支持。