当出现一方一年未支付抚养费的情况时，可参考以下方法来妥善解决：
一、协商解决
首先，尝试与对方进行友好且坦诚的沟通。
可以选择一个合适的时间和地点，明确且清晰地指出对方未履行支付抚养费的义务，告知其这种行为对孩子成长可能带来的不利影响。
同时，要求对方尽快支付拖欠的抚养费，并就后续支付的具体金额、支付周期等问题展开讨论，争取达成双方都能接受的一致意见。
二、申请司法调解
若协商未能取得理想结果，这时可以向人民调解委员会等专业机构申请调解。
这些机构有经验丰富的专业人员，他们会根据双方的实际情况，客观公正地协助双方进行沟通协商。
在调解过程中，专业人员会充分听取双方的诉求和想法，努力促成双方就抚养费支付问题达成调解协议，为问题的解决提供一个和平、公正的途径。
三、提起诉讼
要是调解也无法有效解决问题，抚养孩子的一方可以依法向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，要准备好充分的证据，如相关的协议、聊天记录等，以证明对方未支付抚养费的事实。
法院会依据相关法律和具体情况进行细致的审理和公正的判决。
若对方在判决生效后仍然拒不履行，可向法院申请强制执行。
法院有权采取多种有力措施，
案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李一年未支付孩子抚养费。小朱先与小李协商，指出其未履行义务及对孩子的不利影响，要求支付拖欠费用并商讨后续安排，但协商无果。后申请司法调解，仍未解决，小朱准备起诉。争议点在于小李拒绝支付抚养费。

案情分析:

1、协商阶段，小朱主动沟通是合理的，明确指出问题及影响，要求支付和商讨后续安排符合维护孩子权益需求，但小李未配合。
2、申请司法调解，借助专业力量试图解决问题是恰当的，若小李仍不配合，说明调解难以达到预期。
3、小朱起诉是合法途径，准备充分证据有助于胜诉，若小李判决后仍不履行，申请强制执行能保障抚养费执行。