在涉及抚养费支付的问题上，只要有一方未能按照事先约定或者法院的判决，按时履行支付抚养费的义务，那么另一方就拥有起诉的权利。
下面我们来具体了解一下不同情况的处理方式：
1.约定支付的具体情况分析：
当双方是通过协商达成协议，明确了抚养费的支付方式以及具体的支付时间时，一旦这个约定的支付时间到了，而对方却没有按照约定支付抚养费，这种情况下，另一方就有充分的权利向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，需要向法院提供清晰的协议内容、对方未支付的相关证据等，以此要求对方切实履行支付抚养费的义务，保障自身和孩子的生活所需。
2.判决支付的详细情况说明：
要是抚养费的支付是经过法院的判决来确定的，当判决书所规定的履行期限结束后，对方依旧没有支付抚养费，那么另一方就可以拿着这份已经生效的判决书，向法院申请强制执行。
法院会采取一系列措施来督促对方支付，若在执行的过程中，发现了新的情况，例如对方明明有足够的能力支付抚养费，却故意拖欠不付等，另一方还可以再次向法院起诉，请求调整支付方式等，以更好地维护自身和孩子的权益。
总之，一旦出现不按时支付抚养费的情形，权益受到损害的一方完全可以通过合法的法律途径，来维护自己和孩子应有的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后约定小李每月支付孩子抚养费1000元，到月时小李却未支付。后来小胡和小丽离婚经法院判决确定抚养费支付方式，期限到后小丽也未支付，且执行中被发现有支付能力却故意拖欠。争议点在于未按时支付抚养费该如何维权。

案情分析:

1、在小朱和小李约定支付的情况中，小朱有权向法院起诉小李，起诉时需提供清晰协议内容及小李未支付的证据，要求小李履行支付义务，保障孩子生活所需。
2、对于小胡和小丽判决支付的情况，小胡可拿生效判决书申请强制执行，法院会查询小丽财产状况等督促支付。若小丽有能力却故意拖欠，小胡可再次起诉调整支付方式维护权益。