在夫妻分居期间，若一方不履行相关义务，具体情况需具体分析，以下为您详细介绍：
1.不履行夫妻抚养义务：
夫妻之间本就有互相扶养的责任和义务。
当夫妻处于分居状态时，若一方因各种原因，此时，需要得到扶养的一方，有权要求对方支付扶养费。
若对方拒绝支付，可向法院提起诉讼，通过法律途径要求对方支付维持基本生活所需的费用，以保障自己在分居期间的正常生活。
2.不履行抚养子女义务：
父母对子女的抚养教育义务是法定的，不会因分居而改变。
不直接抚养子女的一方，应当按照约定或法律规定支付抚养费。
若这一方拒绝支付，直接抚养子女的一方可以作为法定代理人，代表子女向法院起诉。
法院会根据实际情况，判定对方支付相应的抚养费，以确保子女在成长过程中，其生活、教育等方面的需求能够得到满足。
3.不履行财产约定等其他义务：
如果夫妻双方在分居前或分居期间，就财产分配、债务承担等方面有明确约定，而一方不按照约定履行，另一方可以先尝试与对方协商解决；若协商不成，还可通过调解机构进行调解；若调解也无法达成一致，那么就可以通过诉讼的方式，要求对方履行约定的义务，或者承担因违约而产生的法律责任。

案情回顾:

小朱和小李夫妻分居，小朱生病失业生活困难，小李却不履行抚养义务。同时，小李拒绝支付子女抚养费，且不按财产约定履行义务，双方产生争议，小朱尝试协商、调解无果后，决定诉诸法律。

案情分析:

1、关于不履行夫妻抚养义务，夫妻有互相扶养责任，小朱生活陷入困境时小李不履行义务不符合法律规定，小朱有权要求小李支付扶养费，遭拒可起诉。
2、对于不履行抚养子女义务，父母法定抚养义务不因分居改变，小李拒付抚养费，小朱可作为法定代理人代子女起诉，法院会判其支付。
3、针对不履行财产约定，协商、调解不成时，小朱可诉讼要求小李履行义务或承担违约责任。