关于放弃娃儿抚养权的相关事宜，在不同情形下有着不同的处理方式，以下为你详细介绍：
一、协议离婚时的处理方式
当夫妻双方选择协议离婚时，可通过友好协商来确定孩子抚养权的归属。
在离婚协议中，明确约定其中一方放弃抚养权，而由另一方直接抚养孩子。
这一约定需要考虑到孩子的实际需求和成长环境等多方面因素。
同时，放弃抚养权的一方需按照约定支付抚养费。
抚养费涵盖了孩子生活的各个方面，例如孩子日常的生活开销，像食品、衣物、住房等费用；教育方面，包括学费、书本费、课外辅导费等；医疗方面，如孩子生病就医的费用等。
二、诉讼离婚时的处理方式
在诉讼离婚的情况下，一方可以在法庭上明确表示放弃抚养权。
此时，法院会综合考虑双方的具体情况，
三、变更抚养权的处理方式
若抚养权已经确定，而一方后来想要放弃抚养权，可以先尝试与对方进行协商变更。
若双方协商一致，需签订变更抚养权协议。
若协商不成，则可向法院起诉请求变更抚养权。
在这种情况下，想要放弃抚养权的一方需要提供自己不适合继续抚养孩子的相关证据，例如自身经济状况恶化无法保障孩子生活等。
无论处于哪种情况，放弃抚养权并不等同于放弃对孩子的责任，仍需承担相应的抚养义务。

案情回顾:

小朱和小李协议离婚，约定小朱放弃抚养权，小李抚养孩子，小朱支付抚养费。后小朱经济恶化想变更，与小李协商不成。小朱起诉，争议点在于小朱能否以经济恶化为由变更抚养权。

案情分析:

1、协议离婚时，小朱放弃抚养权并约定支付抚养费是合法有效的，需考虑孩子实际需求等因素。小朱应按约定履行抚养义务。
2、小朱想变更抚养权，协商不成起诉后，需提供自身不适合继续抚养孩子的证据，如经济状况恶化无法保障孩子生活等，法院会综合考虑后按最有利于孩子成长原则判决。