当一方不履行法院判决的抚养费支付义务时，可通过以下途径来解决：
一、申请强制执行
抚养方可以向作出判决的法院提出强制执行的申请。
法院在接到申请后，会依据相关法律规定，采取一系列有力的强制执行措施。
例如，法院有权对被执行人的存款情况进行全面查询，一旦发现其有足够的存款，便可以依法冻结相关账户，防止被执行人转移资金，随后按照规定的程序和金额进行划拨。
对于被执行人的收入，法院也可进行扣留、提取，像工资、奖金等收入来源都在管控范围内。
同时，对于被执行人名下的财产，如房产、车辆等，法院有权进行查封、扣押，必要时通过合法的拍卖、变卖程序，将所得款项用于支付抚养费。
二、司法拘留
若被执行人明明有能力履行支付抚养费的义务，却故意拒不履行生效法律文书所确定的义务，法院为了维护法律的尊严和申请人的合法权益，可对其采取司法拘留措施。
这种拘留最长期限为15日，给被执行人一定的惩戒。
三、列入失信名单
法院还会将被执行人列入失信被执行人名单。
一旦进入该名单，被执行人的诸多行为将受到限制，
四、追究刑事责任
如果被执行人有能力执行却拒不执行，且情节严重，其行为有可能被认定为拒不执行判决、裁定罪，届时将被依法追究刑事责任。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，法院判决小李每月支付孩子抚养费。但小李长期不履行支付义务。小朱申请强制执行，小李仍置若罔闻，争议点在于小李有能力支付却拒不支付，是否应受更严厉惩处。

案情分析:

1、小朱申请强制执行合理合法，法院可查询、冻结小李存款，扣留、提取其收入，查封、扣押其名下财产，以保障抚养费的执行。
2、小李若有能力履行却故意不履行，法院可对其司法拘留，最长15日，起到一定的惩戒作用。
3、法院应将小李列入失信名单，限制其高消费及出入境等，促使其履行义务。
4、若小李有能力执行却拒不执行且情节严重，可追究其拒不执行判决、裁定罪的刑事责任。