关于法院判决变更抚养权生效时间的相关问题，具体分以下两种情况来详细说明：
一、一审判决的生效时间
在法院一审判决变更抚养权的情况下，生效时间需要考虑上诉期的相关规定。
民事判决的上诉期通常为判决书送达之日起15日。
这意味着从双方当事人各自收到判决书的那一刻开始计算，有15天的时间可以向上一级人民法院提起上诉。
如果在这15天的上诉期内，双方当事人都没有向上一级人民法院提出上诉，那么一审判决会在上诉期满后正式生效。
例如，双方于5月1日分别收到判决书，那么从5月1日起往后数15天，也就是到5月16日，如果期间双方均未上诉，此时变更抚养权的一审判决就生效了，双方需要按照判决结果执行。
二、二审判决的生效时间
二审法院作出的判决属于终审判决。
一旦二审判决书送达当事人，变更抚养权的判决即刻生效。
这与一审判决不同，二审判决不存在上诉期的问题。
终审判决具有强制执行力，当事人必须严格按照判决内容履行相应的义务。
例如，判决规定某一方享有抚养权，另一方需要按照规定的时间和方式行使探视权等，当事人都应当遵守，否则另一方可以通过法律途径要求强制执行。

案情回顾:

小朱和小李就子女抚养权变更纠纷诉至法院，一审判决抚养权归小朱。小李收到判决书后，犹豫是否上诉，这涉及一审判决生效时间问题。后小李上诉，二审判决抚养权归小李，小朱质疑二审判决生效时间，争议由此产生。

案情分析:

1、对于一审判决，从双方各自收到判决书起算，有15天上诉期。若双方在上诉期内均未上诉，如5月1日收到，5月16日上诉期满一审判决生效，双方应按判决执行。
2、二审判决为终审判决，判决书送达当事人即生效，不存在上诉期。当事人需严格按判决履行义务，否则另一方可申请强制执行。