起诉对方不给抚养费时，关键证据的收集至关重要，以下为您详细介绍常见的关键证据：
一、离婚协议或判决书
如果双方是通过协议离婚的，那么离婚协议中关于抚养费的约定条款是极为重要的依据。
这份协议会明确规定对方应支付抚养费的具体金额、支付的周期（例如是按月支付还是按年支付）以及支付的方式（如银行转账、现金交付等）。
若是通过诉讼离婚，法院的判决书则会更加权威和具体，它会清晰地阐明抚养费的支付标准、支付方式、支付时间节点等详细内容，为索要抚养费提供有力的法律支撑。
二、支付记录
自己详细记录的对方未按约定支付抚养费的时间、金额等明细是重要证据。
同时，若双方在索要抚养费的过程中有短信等沟通记录，且这些记录能够明确证明曾向对方索要抚养费，而对方明确表示拒绝支付，那么这些沟通记录也可作为有效的证据。
三、证人证言
邻居、亲友等了解情况的人，如果能够证实对方未支付抚养费的事实，他们的证人证言可以起到辅助证明的作用。
四、生活困难证明
若因对方未支付抚养费，导致自己和孩子生活陷入困难，如孩子就医的费用单据、上学的学费缴费凭证等，这些都可以证明索要抚养费的必要性和紧迫性，让法官更能理解您的处境和诉求。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李未按约定支付孩子抚养费。小朱起诉，争议点在于证据是否充分。小朱拿出离婚协议，上面有抚养费约定；还有自己记录的支付明细、索要抚养费时与小李的沟通记录；邻居小胡也愿作证；此外，小朱还提供了孩子看病、上学的费用单据。

案情分析:

1、离婚协议明确了抚养费相关约定，是有力的书面依据，能确定小李应履行的支付义务。
2、小朱记录的支付明细及沟通记录，能清晰显示小李未支付的情况，从事实角度支撑诉求。
3、邻居小胡的证人证言可辅助证明小李未支付抚养费的事实，增强证据可信度。
4、孩子的费用单据能证明生活困难，凸显索要抚养费的必要性和紧迫性，有助于获得法官支持。