在丈夫不幸去世后，孩子相关问题的处理需要依据不同情况来具体分析，以下为您详细阐述：
一、抚养权归属
当孩子尚处于未成年阶段时，按照一般情况，抚养权通常会归属于母方。
这是基于母方与孩子天然的亲密关系以及母方在日常生活中对孩子照顾的便利性等多方面因素考虑的。
然而，现实生活中也存在一些特殊情况。
而此时，如果父方亲属具备抚养孩子的能力，并且真心愿意承担起抚养孩子的责任，那么在经过法院的严谨审理和综合评估后，抚养权也有可能会判给父方亲属。
二、遗产继承
孩子作为第一顺序继承人，依法享有继承父亲遗产的权利。
父亲的遗产在分配时，通常会先由第一顺序继承人，即配偶、子女和父母共同参与继承。
在一般情形下，这些继承人会均等分配遗产。
但在实际操作中，还会考虑到一些特殊情况。
例如，对于生活有特殊困难并且缺乏劳动能力的继承人，法律会予以适当照顾，在遗产分配时可能会适当多分一些，以保障其基本生活需求。
总之，在处理孩子的抚养权归属以及遗产继承等相关事宜时，必须结合具体的家庭实际情况，并严格遵循相关法律规定来妥善确定。

案情回顾:

小朱的丈夫不幸去世，留下未成年的孩子。小朱身体欠佳，对孩子照顾不周。小朱与小朱丈夫的亲属小李就孩子抚养权产生争议。同时，在分配丈夫遗产时，小胡作为生活有特殊困难且缺乏劳动能力的父亲一方亲属，主张应多分遗产，引发纠纷。

案情分析:

1、关于抚养权，一般情况下未成年孩子抚养权归母方，但小朱身体欠佳且未尽抚养义务，而小李有抚养能力且愿意抚养，经法院审理评估，抚养权有可能判给小李。
2、关于遗产继承，孩子作为第一顺序继承人有继承权利，遗产通常由配偶、子女、父母均等分配。但小胡生活有特殊困难且缺乏劳动能力，依法可在遗产分配时适当多分。