在某些特定情况下，支付方可以考虑拒绝支付抚养费，以下为你详细说明：
一、失去支付能力
当支付方遭遇重大变故，导致失去经济收入来源时，可能无力承担抚养费。
又或者支付方遭遇失业，在较长一段时间内找不到合适的工作，生活都难以维持。
再如因意外事故导致残疾，丧失了劳动能力。
在这些情况下，支付方可以向法院申请调整抚养费的支付金额，甚至暂停支付抚养费，法院会根据实际情况进行考量和裁决。
二、抚养方滥用抚养费
若抚养方没有将抚养费用于孩子正常的生活、教育、医疗等必要开支，而是挪作他用，支付方有权要求暂停支付。
例如，抚养方将抚养费用于自己的奢侈消费，而非孩子的成长需求。
此时，支付方需要向法院举证，证明抚养方存在滥用抚养费的行为，由法院来判定是否暂停支付。
三、孩子已独立生活
当孩子年满18周岁，并且具备独立生活的能力，或者虽未满18周岁，但通过自己的劳动收入，足以维持当地一般生活水平，支付方就可以停止支付抚养费。
需要强调的是，拒绝支付抚养费必须通过合法途径，向法院提出申请并说明合理理由，由法院根据具体情况作出公正裁决。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，小朱按约定支付孩子抚养费。后小朱患重病花巨额医疗费且无法工作，失去收入，申请暂停支付抚养费遭小丽拒绝；同时小丽被指将部分抚养费用于自身奢侈消费；后来孩子年满18岁且找到稳定工作，小朱欲停付抚养费又起争议。

案情分析:

1、小朱因重病失去支付能力，根据相关规定，其可向法院申请调整或暂停支付抚养费，法院应综合其医疗支出、收入丧失等实际情况考量裁决。
2、若小丽确有滥用抚养费行为，小朱举证后，法院应判定是否暂停支付，以保障抚养费用于孩子必要开支。
3、孩子成年且能独立生活，小朱停止支付抚养费合理合法，法院应予以支持。