一方不抚养子女可能带来一系列后果，具体如下：
一、民事责任方面
支付抚养费：抚养子女是父母的法定义务，这是基于亲子关系和法律规定而产生的责任。
不抚养子女的一方必须按照法律规定，定期、足额地支付抚养费，以保障子女正常的生活、教育和医疗等需求。
若其拒绝支付，直接抚养子女的一方有权向法院提起诉讼。
法院会根据双方的经济状况、子女的实际需求等因素作出判决。
若判决后，该方仍然拒不支付，另一方则可以申请强制执行。
法院会采取多种措施，
丧失探视权：探视权是不直接抚养子女一方的法定权利，但前提是其要履行相应的抚养义务。
若长期不履行抚养义务，对子女的生活和成长不管不顾，法院会根据具体情况，限制甚至剥夺其探视权，以保护子女的身心健康和合法权益。
二、刑事责任方面
如果情节恶劣，例如有抚养能力却拒绝抚养，致使子女因缺乏必要的照顾和生活保障而出现重伤、死亡等严重后果的，这种行为可能构成遗弃罪。
一旦构成此罪，行为人将被依法追究刑事责任，面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李长期不支付抚养费且很少探望孩子，小朱多次索要无果后向法院起诉。法院判决小李支付抚养费，但其仍拒不执行。之后，孩子因缺乏照顾生病住院，小李依旧不管，小朱申请强制执行并要求限制小李探视权。

案情分析:

1、小李不支付抚养费，小朱起诉后法院判决其支付是合理的，因为抚养子女是法定义务。小李拒不执行，法院采取扣划工资、冻结财产等强制执行措施是依法行事。
2、小李长期不履行抚养义务，对孩子生病住院不管不顾，法院限制其探视权是为保护孩子权益。若孩子出现重伤等严重后果，小李可能构成遗弃罪，将面临刑事处罚。