父母离婚后，涉及到抚养权归属的变更问题，主要有以下两种常见方式：
一、协议变更
当父母双方能够达成一致意见时，便可通过协议变更抚养权。
这种方式相对比较平和，对孩子的影响也可能相对较小。
具体来说，双方需要签订一份变更抚养权的协议。
在协议中，要详细且明确地约定各个相关事项。
首先是抚养权的变更，清晰说明孩子抚养权从哪一方转移至另一方。
其次是探视权的安排，再者就是抚养费的支付问题，明确支付的金额、支付方式以及支付周期等。
只要这份协议的内容不违背相关法律规定，同时确实是双方真实意愿的体现，那么该协议就具有法律效力，双方都应当按照协议内容履行各自的义务。
二、诉讼变更
如果父母双方无法就抚养权变更事宜协商一致，那么其中一方可以向法院提起变更抚养权的诉讼。
法院在审理此类案件时，会全面、综合地考虑多种因素。
例如，与子女共同生活的一方是否患有严重疾病或者因为伤残而失去了继续抚养子女的能力；是否存在虐待、遗弃子女等明显不利于子女身心健康的情形。
此外，当子女已满八周岁时，法院还会充分尊重孩子的真实意愿。
若符合法定的变更情形，法院会依据法律规定，公正地判决变更抚养权的归属。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，起初孩子抚养权归小朱。后因小朱工作变动常出差，无暇照顾孩子，双方协商变更抚养权，小李要求增加探视时间和抚养费金额，小朱不同意，协商陷入僵局，小李遂向法院起诉要求变更抚养权。

案情分析:

1、协议变更方面，双方未能就探视权和抚养费等关键问题达成一致，导致无法通过协议和平变更抚养权。
2、诉讼变更方面，法院会考量小朱因工作变动难以照顾孩子的情况，若认定此情形不利于孩子身心健康，且孩子已满八周岁并愿意随小李生活，法院可能会判决抚养权变更给小李。