关于父母离婚后抚养费的承担责任问题，具体情况如下：
一、承担主体
父母对未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有着不可推卸的抚养义务。
当父母离婚后，通常情况下，抚养费是由不直接抚养子女的那一方来承担。
不过，双方也可以根据实际情况协商，选择共同承担抚养费，或者按照双方的经济状况、陪伴孩子的时间等因素，确定更适合的承担方式。
二、具体规定
抚养费的数额确定，要综合多方面因素。
首先是子女的实际需要，包括生活、教育、医疗等各项费用。
同时，还要考虑父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平。
如果父母一方有固定收入，一般可按照其月总收入的20%至30%的比例来给付抚养费。
例如，月收入5000元，每月抚养费可能在1000-1500元左右。
若负担两个以上子女抚养费，比例可适当提高，但一般不超过月总收入的50%。
对于无固定收入的一方，抚养费数额可依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例确定。
三、变更情况
在一些特定情形下，抚养费是可以依法变更的。
或者一方的经济状况有重大改变，如失业、收入大幅减少或者获得巨额财产等，都可以根据实际情况，通过合法途径对抚养费进行变更。

案情回顾:

小朱和小丽离婚后，孩子随小丽生活。小朱起初按约定支付抚养费。后孩子生病需长期治疗，费用大增，小丽要求小朱增加抚养费，小朱以自己失业收入减少为由拒绝，双方就抚养费变更问题产生争议。

案情分析:

1、按照规定，父母离婚后不直接抚养子女一方需承担抚养费。起初小朱支付抚养费符合常规。
2、当孩子实际需求因生病大幅增加时，根据抚养费变更相关规定，小丽要求增加抚养费合理。
3、小朱虽失业收入减少，但也应综合考虑孩子实际需要等因素，协商确定是否及如何变更抚养费，其直接拒绝并不恰当。