抚养权起诉所需时间会因具体程序的不同而存在差异，下面为你详细介绍：
1.简易程序：
当人民法院审理抚养权起诉案件时，若案件符合一定条件，就会采用简易程序。
这些条件通常包括案件事实清晰，也就是说双方对于孩子抚养权归属的主要事实不存在较大争议，在这种情况下，按照法律规定，人民法院应当在立案之日起三个月内审结案件。
2.普通程序：
如果案件情况较为复杂，法院则会适用普通程序进行审理。
对于适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。
若遇到特殊情况，若还需要延长，就需要报请上级人民法院批准。

案情回顾:

小朱和小李因孩子抚养权问题产生纠纷并起诉至法院。小朱主张孩子跟随自己生活，小李虽认可孩子跟小朱生活更合适，但双方在探视时间和抚养费支付方式上存在分歧。此外，小李的亲属小胡也表示想抚养孩子，且双方经济状况差异大。

案情分析:

1、对于探视时间和抚养费支付方式的分歧，因案件事实清晰、权利义务关系明确、争议不大，此部分按简易程序，法院应在立案之日起三个月内审结。
2、涉及小胡的抚养意愿以及双方经济状况差异大等复杂情况，适用普通程序。若无特殊情况，法院应在立案之日起六个月内审结；若有特殊情况，经本院院长批准可延长六个月，还需延长则需报请上级法院批准。