在法律层面，私生子和婚生子拥有同等的权利。
当遇到对方不给抚养费的情况时，我们可以采取以下步骤来维护私生子的权益。
首先，应与对方进行友好协商，诚恳地要求其履行抚养义务并支付抚养费。
这是解决问题的第一步，通过沟通可能会使对方意识到自己的责任并主动配合。
若协商无果，就需要向法院提起诉讼。
在起诉之前，要准备好相关证据，
法院会依据具体情况作出判决，明确对方应支付抚养费的金额、支付方式以及期限等。
如果对方仍然不履行判决，我们可以申请法院强制执行，对其财产进行查封、扣押、拍卖等措施，用这些财产来抵付抚养费。
总之，我们一定要通过合法的途径，坚决地维护私生子的合法权益，让他们能够在法律的保护下健康成长。

案情回顾:

小朱与小李育有一私生子小静，小李却拒绝支付抚养费。小朱先与小李协商，要求其履行抚养义务，小李却予以拒绝。小朱准备亲子关系证明及小李收入情况等证据后起诉，法院判决小李支付抚养费，但小李仍不履行。

案情分析:

1、小朱先选择协商解决，这是恰当的，体现了友好解决纠纷的态度，但小李拒绝协商，小朱只能寻求法律途径。
2、小朱准备充分证据起诉，符合法律要求，确保自身诉求能得到法院支持。
3、法院判决后小李仍不履行，小朱可申请强制执行，这是维护小静合法权益的有效手段。