1.是可以的。
倘若对方没有履行支付抚养费的责任，那么另一方就拥有向法院提起诉讼的权利。
这是为了保障未成年子女能够获得应有的生活费用和成长支持。
2.法律方面的依据，《民法典》明确规定，父母对未成年子女负有抚养、教育以及保护的义务。
当夫妻离婚后，子女由其中一方直接抚养，那么另一方就应当承担部分或者全部的抚养费。
这是法律对父母责任的明确要求，旨在维护未成年子女的合法权益。
3.关于起诉的流程，首先要准备好起诉状，将自己的诉求和相关情况详细地写在里面，同时还要准备好相关的证据，像是离婚判决书、对方的收入证明等等，这些都能为自己的主张提供有力的支持。
然后把这些材料提交给有管辖权的法院。
法院受理之后，会安排开庭审理，在这个过程中，会通过调查、辩论等一系列程序，依据法律规定作出判决。
当判决生效后，如果对方仍然不履行支付抚养费的义务，那么就可以向法院申请强制执行，强制对方履行自己的责任。
4.在这里给大家一个建议，在决定起诉之前，尽量先与对方进行沟通，尝试通过协商的方式解决问题，这样可以避免矛盾的进一步激化，也更有利于问题的解决。
同时，一定要注意诉讼时效的问题，一般来说诉讼时效是两年，从应当支付抚养费的那一天开始计算。
所以要及时采取行动，不要因为疏忽而导致自己的权益无法得到保障。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，孩子由小朱抚养，小李却未履行支付抚养费责任。小朱与小李协商无果，决定起诉。小朱准备起诉状及相关证据提交法院，法院受理后开庭审理并作出判决，但小李仍不支付抚养费。

案情分析:

1、根据《民法典》规定，父母对未成年子女有抚养等义务，离婚后不直接抚养子女的一方应承担抚养费，小李不支付抚养费违反法律规定。
2、小朱起诉流程符合法律要求，准备相关材料并提交给有管辖权法院，判决生效后小李仍不履行，小朱可申请强制执行。
3、小朱起诉前与小李协商是合理的，可避免矛盾激化。同时要注意诉讼时效，应在规定时间内维护自身权益。