当面临未婚生子且无证据起诉的情况时，这确实是较为复杂的局面。
首先，在收集证据方面，一定要竭尽全力去搜集与孩子相关的各种资料。
如果有孩子的出生证明，那自然是最好的证据，它能直接证明孩子的出生情况及亲子关系。
除此之外，医疗记录也非常关键，上面会详细记录孩子的出生时间、地点等重要信息。
还有证人证言也不容忽视，倘若无法直接获取出生证明等关键证据，也不必慌张，可通过向孩子出生的医疗机构申请调查取证。
医疗机构通常会保存相关的出生信息记录，通过合法的程序申请调查，有可能获取到所需的证据。
在起诉过程中，明确诉讼请求至关重要。
一般来说，需要明确确认亲子关系，这是后续要求对方承担抚养责任的基础。
同时，要时刻牢记诉讼时效问题，一般为三年，从我们知道或者应当知道自己的权利被侵害之日起开始计算。
由于缺乏直接证据，诉讼肯定会面临一定的困难，但这并不意味着就完全没有机会。
我们可以依据现有的线索以及法律规定，积极地去尝试。
如果在诉讼过程中遇到了困难或者对某些情况不确定，一定要及时咨询专业的律师。
律师凭借其专业的法律知识和丰富的经验，能够为我们提供更准确的法律建议和帮助，让我们在法律的框架内更好地维护自己和孩子的权益。

案情回顾:

小朱与小李未婚生子，小朱欲起诉小李要求其承担抚养责任，但缺乏直接证据。小朱尝试收集孩子出生证明、医疗记录及证人证言等证据，然而出生证明难以获取，小朱能否通过其他证据证明亲子关系成争议点。

案情分析:

1、证据收集方面，医疗记录和证人证言虽能提供一定支持，但证明力可能有限。向医疗机构申请调查取证是一种可行途径，若能获取相关记录，对确认亲子关系有重要作用。
2、起诉时明确确认亲子关系的诉讼请求是关键，同时要注意三年诉讼时效，避免因时效问题导致权益受损。若遇困难，咨询律师有助于维护自身及孩子权益。