1.对于之前未支付的抚养费，是可以向对方主张的。
这是基于法律所规定的父母对未成年子女应尽的抚养、教育和保护义务。
当一方未履行该义务时，另一方就有权利要求其支付抚养费。
2.在实际操作中，若要通过法律途径来主张未支付的抚养费，在起诉时可以向法院提交相关的证据。
3.法院在审理此类案件时，通常会根据具体的情况来作出判决。
会综合考虑双方的经济状况、子女的实际需求等因素，判决对方支付之前未支付的抚养费。
并且，为了体现对未按时支付抚养费行为的惩戒，还可能会要求对方承担逾期支付的利息等相关费用。
4.起诉的流程必须严格按照法律规定来进行。
首先要准备好起诉状，将自己的诉求和相关事实清晰地表达出来；然后提交证据，确保这些证据的真实性和有效性；最后还要参加庭审，在庭审中要充分阐述自己的观点和理由，配合法官的审理工作。
5.为了确保能够胜诉，建议在起诉前咨询专业的律师。
律师具有丰富的法律知识和实践经验，他们能够根据具体情况为你提供更详细的法律建议和指导，帮助你更好地维护自己和子女的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李未按离婚协议支付孩子抚养费。小朱向法院起诉要求小李支付之前未付的抚养费，提交了离婚协议等证据。争议点在于小李认为自己经济困难无力支付之前抚养费，小朱则坚持要求其履行义务。

案情分析:

1、根据法律规定，父母对未成年子女有抚养义务，小李未支付抚养费，小朱有权主张，这是基于法律赋予的权利。
2、小朱提交的离婚协议能明确双方抚养责任和抚养费金额，是有力证据。法院会综合双方经济状况、子女需求判决，可能要求小李承担逾期利息。
3、小朱起诉需按流程准备起诉状、提交证据并参加庭审。
4、起诉前咨询律师，可获专业建议，更好维护自身和子女权益。