在变更抚养权的法律纠纷中，当事人具备提出放弃变更抚养权这一请求的权利。
当一方主动选择自愿放弃变更抚养权时，通常必须向法院递交一份书面的放弃声明。
在这份声明里，要详细地说明放弃的具体理由以及所依据的相关情况。
法院在对这类情况进行审查时，会秉持严谨的态度，仔细考量放弃行为是否确实出自当事人的真实意愿，同时也会深入分析这种放弃是否会对子女的利益产生不利影响。
需要明确的是，放弃变更抚养权并不意味着原有的抚养权关系就会永远固定不变。
倘若后续出现了新的情况，例如对方出现了不利于子女健康成长的行为等，那么另一方就依然有权利再次向法院提起变更抚养权的诉讼。
总之，在变更抚养权的官司中，当事人拥有提出放弃变更抚养权请求的权力，但这一决定必须经过慎重的思考。
当事人需要确保自己的决定是基于自身的真实意愿，并且是符合子女的最佳利益的。
只有这样，才能在法律程序中更好地保障子女的权益。

案情回顾:

小朱和小李因变更抚养权产生纠纷，小朱起初欲变更抚养权，但后来考虑后决定放弃，向法院递交放弃声明。然而，小李认为小朱放弃并非真实意愿，且担心会对子女利益不利，双方就此产生争议。

案情分析:

1、法院需审查小朱放弃变更抚养权是否出于真实意愿，要依据其提交声明中说明的放弃理由及相关情况来综合判断。
2、要考量此放弃行为对子女利益是否有不利影响，若存在不利影响，法院可能不会认可该放弃行为。
3、即便小朱此次放弃，若后续小李出现不利于子女健康成长行为等新情况，小朱仍有权再次提起变更抚养权诉讼。