遗弃罪，简单来说，就是针对那些年老、年幼、患病或者其他缺乏独立生活能力的人，倘若负有抚养义务却予以拒绝抚养，并且情节恶劣的行为。
在法律层面，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，这也就意味着男方对非婚生子女同样负有抚养的义务。
倘若男方明明清楚自己肩负着抚养非婚生子女的责任，却故意拒绝履行，并且情节恶劣，像长期都不给予孩子生活费用，亦或是拒绝让孩子探视自己等行为，这种情况下就很可能构成遗弃罪。
然而，如果男方是由于经济方面遭遇困难等客观原因，导致实在无法履行抚养义务，那么就不能将其认定为遗弃罪。
总之，判断男方不认非婚生子女是否构成遗弃罪，不能一概而论，而需要结合具体的情况来进行判定。
要考量男方是否具备抚养的能力，是否真的拒绝了抚养行为，以及拒绝抚养的情节到底是否恶劣等诸多因素。
只有综合这些因素进行全面分析，才能准确地对男方的行为是否构成遗弃罪作出合理的判断。

案情回顾:

小朱与小丽未婚生育一子，孩子年幼缺乏独立生活能力。小朱明明知道自己有抚养义务，却长期不支付孩子生活费，也不让孩子探视自己。小丽认为小朱构成遗弃罪，小朱则称自己经济困难无力抚养，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱若确实有抚养能力却长期不支付生活费及拒绝孩子探视，这种拒绝抚养行为且情节恶劣，可能构成遗弃罪。
2、若小朱能证明自己经济困难等客观原因导致无法履行抚养义务，那么依据相关规定，就不能认定其构成遗弃罪，需结合具体情况判定。