关于3个多月孩子父母离婚时抚养权的判定，我国相关法律有明确规定，具体遵循以下原则：
一、哺乳期内子女抚养权归属
通常来说，在夫妻离婚后，不满两周岁的子女，一般会以母亲直接抚养为原则。
这是因为3个多月的孩子正处于哺乳期，母亲的照顾对孩子的成长和发育至关重要。
母亲能为孩子提供母乳，母乳中富含的营养物质能满足孩子生长的需求，且母亲在长期的孕育过程中与孩子建立了特殊的情感联系，更有利于孩子在这个关键时期获得安全感和关爱。
二、特殊情况的考虑
不过，如果母亲存在一些不利于抚养孩子的状况，法院可能会将抚养权判给父亲。
例如，母亲患有严重疾病，可能无法全身心地照顾孩子，或者母亲不尽抚养义务，对孩子的生活和成长不闻不问，又或者存在其他不利于孩子身心健康的情况，如不良嗜好等。
而此时父亲一方有抚养意愿和能力，能够为孩子提供稳定的生活环境和良好的照顾，法院就可能会做出相应的判决。
三、抚养费问题
不直接抚养孩子的一方需要支付抚养费。
抚养费的数额会综合多方面因素来确定，
案情回顾:

小朱和小李结婚后育有一3个多月大的孩子，后二人感情破裂欲离婚，就孩子抚养权问题产生争议。小朱主张自己抚养，称能提供母乳且有情感联系；小李则称小朱有不良嗜好，自己有抚养意愿和能力。此外，对于抚养费数额双方也存在分歧。

案情分析:

1、根据法律，不满两周岁子女一般以母亲直接抚养为原则。若小朱无不利于抚养孩子的状况，抚养权大概率归小朱，因其能提供母乳且有情感联系利于孩子成长。
2、若小朱确实存在如不良嗜好等不利于抚养孩子的情况，且小李有抚养意愿和能力，法院可能将抚养权判给小李。
3、不直接抚养孩子的一方需支付抚养费，数额会综合支付方收入及孩子实际生活需要确定。