在面对一方不支付抚养费的情况时，是可以通过起诉来维护自身及子女合法权益的。
下面为你详细分析：
一、明确的法律依据
我国的相关法律对于抚养费的支付有着明确规定。
在夫妻双方离婚后，不直接抚养子女的那一方，有责任按照事先的约定或者法院所作出的判决，按时、足额地支付抚养费。
这并非是一种可有可无的义务，而是基于法律赋予的强制性责任。
因为抚养费关系到子女的生活、教育、医疗等诸多方面的基本需求，所以当一方不履行这一法定义务时，另一方完全有权借助法律的力量，来保障自身以及子女应有的权益。
二、清晰的起诉流程
首先，要精心准备好起诉状。
在起诉状中，需要清晰地写明双方的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等；明确地列出诉讼请求，例如要求对方支付拖欠的具体抚养费数额等；还要详细阐述事实与理由，说明对方未支付抚养费的具体情况。
同时，要收集并准备好能够证明对方未支付抚养费的相关证据，像双方之间关于抚养费问题的聊天记录、短信往来等。
之后，向有管辖权的法院，通常是被告住所地的法院，提交起诉状和准备好的证据。
三、可能的法院判决
法院在受理案件后，会按照法定程序进行认真审理。
一旦查明对方确实存在未支付抚养费的事实，一般情况下，法院会依法判决对方支付拖欠的抚养费。
如果在判决生效后，对方仍然拒不履行判决所确定的义务，那么另一方可以向法院申请强制执行，通过强制手段来保障自身及子女的权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李不支付孩子抚养费。小朱多次讨要无果，考虑起诉维权，但不确定能否胜诉以及起诉流程。争议点在于小李不承认未支付抚养费，且认为自身经济困难无需支付。

案情分析:

1、从法律依据看，根据相关法律，离婚后不直接抚养子女一方有支付抚养费的法定义务，小李不能以经济困难为由逃避责任，其行为违反法律规定。
2、关于起诉流程，小朱应准备好起诉状，写明双方信息、诉讼请求及事实理由，收集聊天记录等证据，向小李住所地法院提交。
3、若法院查明小李未支付抚养费事实，会判其支付。若小李仍不履行，小朱可申请强制执行。