离婚后不抚养孩子会带来一系列法律后果，具体如下：
一、支付抚养费
抚养孩子是父母不可推卸的法定义务。
在离婚后，不直接抚养孩子的一方有责任支付抚养费，这其中涵盖了子女的生活费、教育费以及医疗费等多个方面。
生活费用于保障孩子日常生活的基本开销，像饮食、住宿等；教育费则是为孩子接受教育提供支持，包括学费、书本费等；医疗费是在孩子生病或受伤时能够得到及时治疗。
若这一方拒绝支付抚养费，直接抚养孩子的一方有权向法院提起诉讼。
法院在依法作出判决后，如果对方仍然拒不支付，那么另一方可以向法院申请强制执行，通过法律手段来维护孩子的合法权益。
二、可能丧失探视权
探视权是不直接抚养孩子一方的法定权利，其目的是让这一方能够与孩子保持一定的联系和情感交流。
然而，如果该方长期不履行抚养义务，
三、构成遗弃罪的法律风险
对于年幼、患病或者其他没有独立生活能力的子女，父母负有抚养义务。
若拒绝抚养，且情节恶劣，
案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李不抚养孩子且拒绝支付抚养费，也很少探视孩子。小朱多次索要无果，甚至有一次小李得知孩子生病也不闻不问。小朱向法院起诉要求小李支付抚养费并申请中止其探视权，争议点在于小李的行为是否应导致相应法律后果。

案情分析:

1、支付抚养费是法定义务，小李拒绝支付，小朱有权起诉。法院判决后若小李仍不支付，小朱可申请强制执行，以保障孩子生活、教育、医疗等费用支出。
2、小李长期不履行抚养义务，小朱申请中止其探视权合理合法，法院应根据具体情况考虑是否中止，以保护孩子身心健康。
3、若小李行为达到遗弃程度且情节恶劣，如将孩子遗弃致其生命受威胁，就可能构成遗弃罪，会被追究刑事责任。