当对方不履行孩子抚养权的判决或协议时，你可以按以下步骤来处理：
首先，要积极与对方进行沟通。
这一步非常关键，你需要心平气和地与对方明确表达要求其履行抚养义务的意愿，同时要注意保留好整个沟通的记录，比如聊天截图、通话录音等。
这些记录将成为后续维权的重要证据。
其次，若沟通无果，应及时向法院申请强制执行。
在申请时，要仔细整理并提交相关的证据，像判决书、调解书等，这些都是法院执行的重要依据。
法院会根据具体情况采取相应的措施，比如冻结对方的财产，确保其无法随意处置资产；或者直接划拨对方的存款，用于孩子的抚养费用。
再者，如果发现对方存在隐藏、转移财产等行为，这是对孩子权益的严重侵害，你可以向法院申请对其进行罚款、拘留等制裁。
通过这种方式，让对方为其不当行为付出代价，以维护孩子的合法权益。
最后，若对方有不利于孩子成长的情形，如虐待、遗弃等，你可以考虑变更抚养权。
此时，要向法院提起变更抚养权诉讼，详细说明对方的不良行为以及变更抚养权对孩子的重要性。
在整个过程中，务必妥善保留好所有相关的证据和文件，这些将是你维护自己和孩子合法权益的有力武器，切不可忽视。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，法院判决孩子归小朱抚养，小李需每月支付抚养费。但小李未履行判决。小朱先心平气和与小李沟通，保留了聊天截图。沟通无果后，小朱向法院申请强制执行，提交判决书。期间发现小李有转移财产行为，小朱欲申请制裁。

案情分析:

1、小朱积极沟通并保留证据的做法正确，这有利于后续维权。
2、小朱申请强制执行是合理的，法院依据判决书等进行操作。
3、小李转移财产是对孩子权益的侵害，小朱有权申请对其制裁。