前夫离世后，孩子的抚养事宜就显得尤为关键。
在法律层面，父母被明确规定为未成年子女的法定监护人，这就意味着他们肩负着抚养教育子女的重要义务。
通常情况下，如果母亲具备抚养孩子的能力并且也愿意承担这一责任，那么孩子由母亲抚养是较为合理的安排。
因为母亲与孩子之间往往有着天然的情感联系，更有利于孩子的成长。
但要是母亲出现无法抚养孩子的情况，比如自身经济状况困难、患有严重疾病等，或者存在其他不适宜抚养的情形，此时孩子的其他近亲属，像祖父母、外祖父母等，只要符合法定条件，就可以申请成为孩子的监护人，进而承担起抚养孩子的责任。
另外，倘若有其他真心愿意且有能力抚养孩子的人，也可以依照法定程序来变更孩子的监护人。
在这个过程中，必须充分考虑孩子的利益和意愿，毕竟孩子是整个事件的核心主体。
只有这样，才能确保孩子能够得到妥善的抚养和照顾，让他们在一个稳定、温暖的环境中健康成长。

案情回顾:

小朱与丈夫离婚后，丈夫离世。小朱与丈夫育有一子，小朱有抚养能力且愿意抚养孩子，但小胡（孩子的爷爷）认为小朱经济不稳定且居无定所不适合抚养孩子，小胡想成为孩子监护人抚养孩子，双方产生争议。

案情分析:

1、按照法律规定，母亲若有抚养能力且愿意抚养，通常孩子应由母亲抚养。小朱表明愿意抚养且有能力，这是小朱的有利条件。
2、小胡认为小朱存在不适合抚养的情况，他若想成为监护人，需提供证据证明小朱确实存在如经济困难、居无定所等不适宜抚养孩子的情形。同时，在决定监护人时要充分考虑孩子利益和意愿。