在一些特定情况下，一方有可能无需支付抚养费，以下为你详细介绍：
1.丧失劳动能力且无经济来源：
当一方因重大疾病，例如患有严重的心脏病、癌症等，或者因意外事故导致残疾，身体状况使其完全丧失了劳动能力。
同时，没有任何收入来源，像没有存款、没有房产出租收入等，确实没有经济能力支付抚养费时，可向法院提出申请。
法院会进行核实，在确认情况属实后，会根据实际情况酌情减免抚养费。
2.双方协商一致：
父母双方经过充分的沟通和协商，就一方不支付抚养费而另一方愿意独自承担抚养费用达成一致意见。
并且，这种约定必须要以不损害子女的合法权益为前提。
例如，不能因为一方不支付抚养费，就降低子女的生活水平或者减少对子女教育、医疗等方面的投入。
3.抚养方经济状况明显改善且自愿承担：
如果直接抚养子女的一方经济状况大幅改善，
需要注意的是，即便存在上述情况，当子女出现重大疾病需要高额治疗费用、接受高等教育等大额支出等特殊情况时，另一方仍可能需要承担相应费用。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，小朱因患癌症丧失劳动能力且无经济来源，申请减免抚养费。小李和小胡离婚后协商，小胡不支付抚养费，小李独自承担。小静离婚后经济状况大幅改善，明确表示不需要对方支付抚养费。后子女出现重大疾病高额治疗费用，引发支付争议。

案情分析:

1、小朱因重大疾病丧失劳动能力且无经济来源，法院核实属实后会酌情减免抚养费，但子女遇重大疾病高额治疗费用时，小朱可能需承担相应费用。
2、小李和小胡协商一方不支付抚养费，前提是不损害子女权益，当子女有大额支出需求时，小胡可能需支付。
3、小静经济状况改善且自愿承担抚养费，但若子女有特殊大额支出，另一方仍可能需承担费用。