通过起诉的方式索要拖欠的抚养费，通常是能够得到支持的，以下为你详细分析：
一、明确的法律依据
我国《民法典》对父母抚养未成年子女的义务有着明确规定。
父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这是基于亲子关系所产生的法定义务。
在夫妻离婚后，不直接抚养子女的一方需要负担部分或者全部抚养费。
这一规定旨在确保未成年子女的生活、教育等基本需求能够得到满足。
当出现一方拖欠抚养费的情况时，直接抚养子女的一方完全有权向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费，法律会为维护子女的合法权益提供坚实的保障。
二、较高的胜诉可能性
在实际诉讼中，只要能够提供充分的证据，胜诉的可能性是比较大的。
例如，离婚协议中关于抚养费的明确约定，这是双方最初就抚养费问题达成的共识；还有对方拖欠抚养费的相关记录，如短信、聊天记录、银行转账记录等，这些都能清晰地证明对方存在拖欠抚养费的事实。
法院在审理此类案件时，会依据这些证据做出公正的裁决，通常会支持索要拖欠抚养费的诉求。
三、有效的执行措施
若对方在判决生效后仍然拒不支付抚养费，直接抚养子女的一方可以向法院申请强制执行。
法院有权采取多种措施，如查询、冻结、划拨对方的银行存款，查封、扣押、拍卖对方的财产等，以此来保障抚养费能够顺利追回，切实维护子女的权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李未按约定支付孩子抚养费，小朱多次索要无果后，决定起诉小李索要拖欠的抚养费。争议点在于小李辩称自己经济困难无力支付。

案情分析:

1、根据《民法典》规定，父母对未成年子女有抚养义务，离婚后不直接抚养子女的一方需负担抚养费，所以小李有支付抚养费的法定义务，不能以经济困难为由逃避责任。
2、若小朱能提供离婚协议中抚养费约定及小李拖欠抚养费的相关记录等证据，胜诉可能性较大，法院通常会依据证据支持小朱诉求。
3、若判决生效后小李仍拒不支付，小朱可申请强制执行，法院会采取多种措施保障抚养费追回。