1.在原配与小三所生的孩子之间是不存在法律所规定的抚养义务关系的。
因为孩子的抚养责任，主要是由其亲生父母来承担，也就是孩子的生父和生母。
这是基于血缘关系和法律规定所确定的基本准则，生父生母对孩子负有天然的抚养义务。
2.倘若小三的孩子需要被抚养，那么其生父就有着法定的抚养义务，必须承担起抚养孩子的责任。
假如生父拒不履行抚养义务，孩子是可以通过法律途径起诉生父，要求其支付抚养费等相关费用的。
这是法律赋予孩子的合法权益，以保障他们能够得到应有的生活保障和成长条件。
3.原配并非孩子的抚养义务人，一般来说不能成为孩子起诉要求抚养的对象。
这是因为抚养义务主要是基于亲子关系而产生的，原配与孩子之间并不存在这种直接的亲子关系。
所以，在正常情况下，原配没有法律上的责任去抚养小三的孩子。
4.然而，在某些特殊情况下，如果原配的行为对孩子的成长和权益产生了不利影响，例如恶意地阻挠孩子与生父进行联系等，此时孩子或者其生父可以根据具体的情况来考虑是否对原配提起相关的诉讼。
但这需要对具体情况进行详细的分析和判断，不能一概而论。
总之，在一般的情况下，是不能起诉原配要求抚养小三的孩子的，而应该重点关注孩子生父的抚养责任，确保孩子能够得到妥善的抚养和照顾。

案情回顾:

小朱是原配，小李是小三，小胡是小李与小朱丈夫所生的孩子。小朱拒绝抚养小胡，小李要求小朱承担抚养责任，双方产生争议。后来小胡生父拒绝支付抚养费，小胡欲起诉生父及小朱要求抚养。

案情分析:

1、小朱并非小胡的亲生母亲，基于法律规定和亲子关系的界定，小朱一般没有抚养小胡的法定义务，所以小李要求小朱抚养小胡缺乏法律依据。
2、小胡的生父对小胡有法定抚养义务，若其拒不履行，小胡有权起诉生父要求支付抚养费等相关费用，以保障自身的生活和成长。
3、若小朱存在恶意阻挠小胡与生父联系等不利孩子成长的行为，小胡或其生父可考虑对小朱提起相关诉讼，但需具体情况具体分析。