离婚后向对方要求付抚养费是有法律依据的。
在《中华人民共和国民法典》中明确规定，父母对未成年子女有着抚养、教育以及保护的责任。
当婚姻关系破裂离婚后，那些不直接抚养子女的一方，就必须承担起部分或者全部的抚养费。
关于抚养费的具体数额，首先由双方进行协议商定。
如果双方无法达成一致意见，就会由人民法院来进行判决。
通常情况下，如果有固定收入，那么抚养费一般可以按照其月总收入的百分之二十至三十的比例来给予。
要是需要负担两个以上子女的抚养费，这个比例可以适当提高一些，但一般不能超过月总收入的百分之五十。
而如果没有固定收入，抚养费的数额则要依据当年的总收入或者同行业的平均收入来确定，同时参照前面所说的比例。
当然，在一些特殊情况下，比如子女身患重大疾病或者需要接受特殊教育等，抚养费的数额是可以适当进行调整的。
总之，离婚后要求对方支付抚养费是为了保障未成年子女的合法权益，让他们能够在良好的环境中成长。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李不直接抚养孩子，小朱要求小李支付抚养费，小李却以各种理由推诿。双方就抚养费数额无法达成协议，小朱遂起诉至法院，且孩子因身患重大疾病，小朱主张增加抚养费数额。

案情分析:

1、根据《民法典》规定，父母对未成年子女有抚养等责任，离婚后小李作为不直接抚养方，应承担抚养费。
2、关于抚养费数额，双方无法协商一致时，法院应依法判决。小李有固定收入的话，一般按其月总收入百分之二十至三十比例给付，因要负担患病孩子，比例可适当提高。
3、孩子身患重大疾病属于特殊情况，抚养费数额可适当调整，以保障孩子合法权益。