当父亲一直不履行抚养义务时，可通过以下途径来解决：
一、协商解决
这是较为温和的方式。
首先，要找一个合适的时机和地点，与父亲进行深入的沟通。
比如可以选择在一个安静的环境中，心平气和地和他交谈。
明确且清晰地向父亲指出，作为父母，抚养子女是应尽的责任和义务。
详细说明自己目前在生活、学习等方面所面临的实际困难，让父亲了解到他的抚养对于自己的重要性。
并具体提出要求，例如每月固定支付一定数额的抚养费，用于日常生活开销等。
通过这种友好协商的方式，既可能解决实际问题，又能在一定程度上维护亲情关系。
二、寻求调解
若协商不成，可以向当地的居民委员会、村民委员会或者其他专业的调解组织求助。
这些组织通常有经验丰富的调解人员，他们会了解具体情况后，从亲情、道德和法律等多个角度，对父亲进行劝说和引导，促使其认识到自己的错误，从而履行抚养义务。
三、法律途径
如果协商和调解都没有效果，那就需要借助法律的力量。
向人民法院提起诉讼，依据法律规定，父母对未成年子女有抚养教育的义务。
法院会综合各种因素，如父亲的收入情况、子女的实际需求等，做出公正的判决，要求父亲支付抚养费等。
若父亲拒不执行判决，可申请法院强制执行，保障自身合法权益。

案情回顾:

小朱的父亲一直不履行抚养义务，小朱先尝试与父亲协商，指出抚养责任并说明自身困难，要求每月支付抚养费，但父亲拒绝。随后小朱寻求调解，调解组织劝说无果。小朱最终起诉至法院，父亲仍拒不执行判决。争议点在于父亲拒绝履行抚养义务及不执行判决。

案情分析:

1、小朱与父亲协商，是合理合法且维护亲情的方式，父亲拒绝则未履行法定抚养义务。
2、寻求调解也是恰当的解决途径，调解不成表明父亲仍未认识到自身错误。
3、小朱通过法律途径起诉，法院判决具有权威性，父亲拒不执行判决，小朱申请强制执行是维护自身合法权益的有效手段。