离婚抚养权案确实可以进行上诉。
在一审判决作出之后，倘若当事人对其中关于抚养权的归属以及其他相关判决内容存在异议，那么在规定的上诉期限之内，是能够向上一级法院提起上诉的。
上诉这一行为需要满足法定的条件，其中最为关键的一点就是要在上诉期限内提交上诉状等相关材料。
上诉的主要目的在于请求上级法院对一审判决再次进行细致的审查以及公正的裁决。
然而，需要明确的是，上诉并不能保证必然会导致改判的结果。
上级法院在处理上诉案件时，会依据具体的案情、相关的法律规定以及所呈现的证据等多方面因素进行全面的审查和严谨的判断。
倘若一审判决在事实的认定方面清晰准确，并且适用的法律也完全正确，那么上诉请求很可能不会得到支持；反之，如果一审过程中存在错误，比如在事实认定或者法律适用上出现偏差，那么上诉就有可能会使得抚养权的归属等判决结果发生改变。

案情回顾:

小朱和小李离婚，一审判决孩子抚养权归小李。小朱对抚养权归属有异议，认为自己更适合抚养孩子，遂在上诉期内向上级法院上诉，提交上诉状等材料，期望上级法院重新审查裁决，但上级法院最终维持原判，小朱不满结果。

案情分析:

1、小朱在上诉期内上诉符合法律规定，其有权利对一审抚养权判决提出异议并通过合法程序寻求救济。
2、上级法院维持原判说明一审判决在事实认定和法律适用上是准确的，没有出现偏差，小朱未能提供足够证据支持自己更适合抚养孩子的主张，所以上诉请求未获支持。