在一些特定情况下，支付抚养费的义务可能会有所变化，以下为您详细介绍：
一、双方协商一致
当直接抚养子女的一方与另一方经过充分沟通和协商，达成一致意见，并且该协商内容不损害子女的合法权益时，另一方有可能不支付抚养费。
例如，双方根据自身的经济状况、子女的实际需求等多方面因素，经过深思熟虑后约定，由一方直接承担全部抚养费用。
这种约定是双方自愿且合理的安排，只要不违背法律规定和子女利益，就是被认可的。
二、丧失劳动能力又无其他生活来源
如果支付抚养费的一方因为意外事故，如严重的工伤导致身体残疾无法正常工作，或者患上重大疾病需要长期治疗和休养，从而完全丧失了劳动能力。
同时，其又没有其他的经济收入来源，比如没有房产出租收入、存款利息等，确实没有能力支付抚养费。
在这种情况下，经过法院的严格认定后，可以暂时不支付抚养费。
三、其他特殊情况
比如支付方长期处于被限制人身自由的状态，像因犯罪被判处较长时间的监禁，在监禁期间无法正常工作获得收入，也就无法支付抚养费。
法院会根据具体的实际情况进行综合判断，可能会允许其暂不支付。
需要明确的是，即便存在上述暂不支付抚养费的情况，一旦情况发生改变，支付方重新具备了支付能力，就仍需继续履行支付抚养费的义务，以此来保障子女能够正常生活和健康成长。

案情回顾:

小朱与小李离婚，约定孩子由小朱抚养。后小朱称自己经济困难，与小李协商让小李承担全部抚养费，小李不同意，双方产生争议。此外，小胡因工伤残疾丧失劳动能力且无其他收入来源，被要求支付抚养费也引发纠纷。还有小静因犯罪被监禁，被催要抚养费也成问题。

案情分析:

1、小朱与小李协商抚养费承担问题，若协商不成，应按原约定或法院判决执行，一方不能擅自改变，除非有合理理由且不损害子女利益。
2、小胡丧失劳动能力又无其他生活来源，经法院严格认定后，可暂时不支付抚养费。
3、小静处于被限制人身自由状态无法支付抚养费，法院会综合判断，可能允许其暂不支付，待有支付能力时再履行义务。