如果父母一方存在不抚养孩子的情况，另一方想要通过起诉来结束这段婚姻，可参考以下详细步骤：
1.精心准备材料：
撰写离婚起诉状：这是起诉离婚的重要文书。
要清晰写明双方的基本信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
诉讼请求部分需明确，比如请求离婚，确定孩子抚养权的归属，以及要求对方支付抚养费的具体金额和支付方式等。
在事实与理由部分，要着重详细阐述对方不抚养孩子的具体情况，例如长期对孩子的生活不管不顾，孩子生病时也不照顾等。
准备相关证据：收集能证明对方不抚养孩子的各类证据。
比如对方不给付孩子生活费用的转账记录、聊天记录中对方明确表示不管孩子的对话，或者邻居、亲友等能证明对方不照顾孩子的证人证言等。
2.准确确定管辖法院：一般来说，要向被告住所地或者经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
如果被告的住所地和经常居住地不一致，以经常居住地为准。
3.顺利完成立案：把准备好的所有材料提交给法院的立案庭。
法院会认真审查这些材料，查看是否符合立案条件。
一旦符合，法院会予以受理，并通知当事人缴纳相应的诉讼费用。
4.参与审理与等待判决：法院会根据实际情况安排开庭审理，双方都需要按时到庭陈述自己的观点和情况。
法院会综合双方提交的证据以及陈述内容，判断夫妻感情是否已经破裂。
如果认定感情破裂，且一方确实存在不抚养孩子等不利于家庭的情形，通常法院会判决离婚，同时会对孩子抚养权、抚养费等相关问题作出公正的裁决。

案情回顾:

小朱和小李育有一子，小朱长期对孩子不管不顾，孩子生病也不照顾。小李决定起诉离婚，准备了离婚起诉状及相关证据，向小朱经常居住地基层法院立案。法院受理后安排开庭，小朱辩称自己只是工作忙。争议点在于小朱行为是否构成不抚养孩子。

案情分析:

1、小李撰写的离婚起诉状明确诉求，阐述小朱不抚养孩子情况，为诉讼提供清晰主张。其收集的转账记录、证人证言等证据，能有力支撑诉求。
2、小李选择的管辖法院符合法律规定，确保案件在正确的法院受理。法院立案审查后受理，程序合法。
3、庭审中，小朱辩称理由不成立，其长期不照顾孩子行为构成不抚养孩子，法院最终可能判决离婚，并对抚养权、抚养费等作出裁决。