判决后能否协商抚养权的问题，答案是可以的。
下面为你详细分析：
一、法律允许协商变更
在法律层面，相关规定明确指出，父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院会予以支持。
这意味着，只要双方能心平气和地就抚养权变更事宜达成一致意见，这样的协商变更行为是具备法律效力的。
例如，当一方的生活状况发生重大变化，无法继续为孩子提供良好的生活和教育条件时，双方可协商将抚养权交给更有能力抚养孩子的一方。
二、协商的优势所在
相较于通过诉讼程序变更抚养权，协商变更有着诸多优势。
首先，程序简便，无需经历复杂的诉讼流程，节省了大量的时间和精力。
其次，成本较低，不用支付高昂的诉讼费用。
而且，对子女的影响也较小，避免了因诉讼带来的紧张氛围和不确定性给孩子心理造成伤害。
双方可根据孩子的实际需求和生活状况，灵活调整抚养安排，比如孩子到了上学年龄，需要稳定的生活环境，此时可协商将抚养权变更给居住环境更适合孩子学习的一方。
三、协商后的手续办理
通常情况下，双方协商一致后，应签订一份抚养权变更协议。
协议中要清晰明确地约定抚养权的归属、探视权的行使方式及时间等相关事项。
虽然不需要再经过法院的判决程序，但为防止后续可能出现的各种纠纷，建议将这份变更协议进行公证，让协议更具权威性和公信力。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，法院判决孩子抚养权归小朱。后小朱因工作变动需长期出差，难以照顾孩子，便与小李协商变更抚养权，小李同意，但小朱担心协商变更是否有效存在争议。

案情分析:

1、法律允许协商变更，根据相关规定，父母双方协议变更子女抚养关系的，法院会予以支持。小朱因生活状况变化无法照顾孩子，双方协商将抚养权交给更有能力抚养的小李，此协商变更具备法律效力。
2、协商变更优势多，相较于诉讼变更，程序简便，节省时间精力；成本较低，无需支付诉讼费用；对子女影响小，避免给孩子心理造成伤害。
3、协商后应签订抚养权变更协议，明确抚养权归属、探视权行使方式及时间等，为防纠纷，可对协议进行公证。