当两岁孩子不幸被母亲抛弃时，可参考以下处理方式来保障孩子的权益：
1.寻求亲属帮助：
孩子的父亲、祖父母、外祖父母等近亲属需第一时间行动起来。
父亲要尽快回到孩子身边，给予孩子温暖和关爱，承担起照顾孩子日常生活的责任，比如为孩子准备营养丰富的食物，确保孩子有安全舒适的居住环境。
祖父母、外祖父母也应积极协助，帮忙照顾孩子的起居，给予孩子情感上的慰藉，共同确保孩子的基本生活和安全需求得到满足。
2.向相关部门报告：
应及时向当地的公安机关报案，详细说明孩子被母亲抛弃的具体情况，包括抛弃的时间、地点等关键信息。
公安机关接到报案后，会依据相关法律规定展开全面深入的调查处理。
3.申请民政救助：
若没有合适的亲属能妥善照顾孩子，可向当地民政部门提出救助申请。
民政部门会综合评估各种情况，将孩子妥善安置到合适的福利机构。
在福利机构中，孩子的生活、教育、医疗等各方面权益都能得到有效保障。
4.法律途径维权：
可以借助法律途径，要求孩子母亲切实履行抚养义务，按时支付抚养费等。
倘若母亲的行为已构成遗弃罪，司法机关将依法追究其刑事责任。
总之，各方要积极行动，全力保障孩子的合法权益。

案情回顾:

两岁的小静被母亲抛弃，父亲小朱远在外地打工，小朱的父母想把小静送去福利机构，小朱却认为应自己先照顾。小朱向公安机关报案后，又担心无人协助照顾小静，是否应申请民政救助存在争议。

案情分析:

1、小朱作为父亲，应尽快回到小静身边照顾，承担起抚养责任，确保小静生活、安全需求得到满足，其祖父母也应积极协助。
2、小朱向公安机关报案是正确的，警方会依法调查处理。
3、若小朱无法妥善照顾小静，申请民政救助是可行的，民政部门会将小静安置到合适福利机构。
4、小朱可通过法律途径要求小静母亲履行抚养义务，若构成遗弃罪，司法机关会追究其刑事责任。