关于自动放弃抚养权的情况，以下为你详细阐述：
1.明确书面声明放弃：
在某些特定情形下，当事人会通过书面形式清晰表达放弃抚养权的意愿。
比如在离婚时，夫妻双方会签订离婚协议，其中会有专门条款明确一方放弃对子女的抚养权。
这份协议需双方认真阅读并签字确认，且要符合相关法律规定，同时还需得到其他相关方，如民政部门等的认可。
书面声明是一种具有法律效力的行为，意味着当事人自愿放弃对子女抚养的权利和义务。
2.长期不履行抚养义务：
抚养子女包含多个方面，包括生活、教育、医疗等基本需求的保障。
若一方长期对这些不闻不问，既不提供必要的经济支持，如长期拖欠抚养费，也不参与孩子成长过程中的重要时刻，像孩子的学校活动、生病就医等，这种长期的忽视行为可被视为自动放弃抚养权的一种表现。
3.主动将孩子交由他人抚养且无合理反悔行为：
在未经法定程序的情况下，一方主动把孩子交给他人长期抚养，自己从此不再承担抚养责任。
并且在后续过程中，没有合理的理由和实际行动试图重新获得抚养权，比如没有因自身生活条件改善、孩子成长环境变化等合理原因去争取抚养权，这种行为也可认定为自动放弃抚养权。
需强调的是，抚养权的确定和变更应以有利于子女身心健康和成长为根本原则，即便一方出现放弃抚养权的表现，最终的认定仍需法院依据具体情况依法作出。

案情回顾:

小朱和小李离婚，离婚协议写明小朱放弃抚养权，后小朱反悔想争取。小胡长期拖欠孩子抚养费且不参与孩子重要时刻，被指放弃抚养权。小静主动将孩子交他人抚养且无合理反悔行为，引发抚养权争议。

案情分析:

1、小朱虽书面声明放弃抚养权，但反悔时，若能证明签订协议时存在欺诈、胁迫等法定可撤销情形，或自身条件变化且利于孩子成长，可争取。
2、小胡长期不履行抚养义务，这种忽视行为不利于孩子成长，若小李据此主张小胡放弃抚养权，法院可能会综合考量小胡后续能否改正等因素判定。
3、小静主动送养且无合理反悔行为，若对方主张其放弃抚养权，法院可能基于其行为对孩子成长影响等因素来认定。