变更抚养权申请主要有以下两种方式：
一、协议变更
当父母双方对于抚养权的变更能够达成一致意见时，便可选择协议变更的方式。
在这种情况下，双方需要签订一份书面的抚养权变更协议。
这份协议的内容十分关键，要尽可能详细且明确。
首先，要清晰地约定好抚养权的归属问题，确定哪一方将获得孩子的抚养权。
其次，关于探视权的安排也需细致规划，比如探视的时间、地点、频率等，以保障未获得抚养权一方与孩子相处的权利。
再者，抚养费的支付问题也不能忽视，要明确支付的金额、支付方式以及支付周期等相关事项。
当双方都在协议上签字后，这份变更协议便正式生效，双方需按照协议内容履行各自的义务。
二、诉讼变更
若父母双方无法通过协商达成一致，那么其中一方可以向法院提起变更抚养权的诉讼。
在诉讼过程中，提起诉讼的一方需要提供充分的证据，以证明存在法定的变更事由。
例如，与子女共同生活的一方因患有严重疾病，身体状况欠佳，已经无力继续抚养子女；或者与子女共同生活的一方存在不尽抚养义务的情况，比如经常忽视孩子的生活、学习需求，甚至有虐待子女的恶劣行为等。
法院在接到此类诉讼后，会根据具体的案件情况，始终秉持着有利于子女身心健康、切实保障子女合法权益的原则，全面综合地考虑各种相关因素，最终作出是否变更抚养权的公正判决。

案情回顾:

小朱和小李原协议确定孩子抚养权归小朱。后小李想变更抚养权，双方先协商，小朱起初同意但对探视权和抚养费支付细节存异议，协议未达成。小李遂起诉，称小朱常忽视孩子学习需求。小朱辩称自己尽力抚养。法院最终作出判决。

案情分析:

1、协议变更时，双方对探视权、抚养费支付等关键内容未协商一致，导致无法通过协议变更抚养权。协议需明确各项细节，保障双方及孩子权益。
2、诉讼变更中，小李主张小朱不尽抚养义务，需提供相应证据。法院会综合考虑双方情况，依有利于子女身心健康和保障其合法权益原则作出公正裁决。