孩子刚满一个月时离婚，涉及多方面要点，以下为您详细说明：
一、离婚方式
1.协议离婚：
协议离婚需夫妻双方自愿达成离婚意向。
这意味着双方对于结束婚姻关系有着一致的想法，没有任何一方是被迫的。
接着，双方要就子女抚养、财产分割等重要事项进行深入协商，并达成一致意见。
之后，需签订一份详细的离婚协议书，明确双方在各个事项上的权利和义务。
随后，夫妻双方共同前往婚姻登记机关申请离婚登记。
需要注意的是，申请后会有30天的离婚冷静期，在此期间，双方可以冷静思考离婚决定。
冷静期结束后，双方还需再次共同到婚姻登记机关申请发给离婚证，完成离婚手续。
2.诉讼离婚：
一般情况下，在此阶段女方可以提出诉讼离婚，通常由女方住所地法院进行管辖。
而男方在孩子刚满一个月时，一般是不得提出离婚的，这是为了保护女方和婴儿的权益。
不过，存在特殊情况，比如女方存在严重危及男方人身安全等情形时，人民法院经审查认为确有必要受理男方离婚请求的，会受理男方的诉讼。
二、子女抚养
通常而言，孩子刚满一个月时，抚养权一般会归女方。
这是基于孩子尚处于哺乳期，需要母亲的照顾和哺育。
此时，男方则需要支付抚养费，抚养费的具体数额会根据男方的收入情况、当地的生活水平以及孩子的实际需求等多方面因素来综合确定。

案情回顾:

小朱和小李的孩子刚满一个月，小朱想离婚，双方对离婚方式产生争议。小朱想协议离婚，认为可快速解决，但小李觉得协议离婚的财产分割不公平，想诉讼离婚，且对于孩子抚养权及抚养费支付也存在分歧。

案情分析:

1、关于离婚方式，若协议离婚，需双方就子女抚养、财产分割协商一致，签离婚协议书，经离婚冷静期后领离婚证。若诉讼离婚，此时一般女方可提，男方除非有特殊情况否则不得提。
2、关于子女抚养，孩子刚满月处于哺乳期，抚养权一般归女方，男方需支付抚养费，数额要综合男方收入、当地生活水平及孩子实际需求确定。