非婚生子起诉孩子抚养权，可参考以下详细内容：
一、确定管辖法院
一般而言，要向被告住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
这是因为法院对案件的管辖遵循一定的规则，被告住所地或经常居住地的法院便于了解案件相关情况，开展调查和审理工作。
若出现被告下落不明等特殊情况，比如被告长期失联，无法确定其具体位置，此时为了保障原告的诉讼权利，也可在原告住所地法院起诉。
二、准备材料
1.起诉状：需清楚写明原被告的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址等；明确诉讼请求，例如请求判令孩子归自己抚养，同时要求对方按照一定标准支付抚养费等；阐述事实与理由，详细说明双方的情况以及自己主张抚养权的依据。
2.证据材料：孩子的出生证明是必不可少的，用于证明亲子关系。
还需准备能体现自己抚养条件优于对方的证据，如稳定的收入证明，表明自己有足够的经济能力抚养孩子；居住环境证明，证明能为孩子提供良好的生活环境。
若有对方不适合抚养孩子的证据，像对方有不良嗜好，如赌博、吸毒等，更能增加自己获得抚养权的可能性。
三、立案与审理
将准备好的材料提交给法院立案，法院在审核通过后会予以受理，并安排开庭审理。
在庭审过程中，双方需围绕抚养权问题进行举证、质证和辩论，充分阐述自己的观点和依据。
四、法院判决
法院会综合多方面因素判定孩子抚养权的归属，包括双方的抚养能力、抚养条件等，若孩子年满8周岁，还会考虑孩子的意愿。

案情回顾:

小朱与小李非婚生育一子，后就孩子抚养权产生争议。小朱欲起诉争取抚养权，但不确定管辖法院，且不清楚需准备哪些材料。小李则认为自己抚养条件更好。双方在立案审理及后续过程中围绕抚养权展开激烈争夺。

案情分析:

1、关于管辖法院，若小李住所地明确，一般应向其住所地或经常居住地基层法院起诉；若小李下落不明，小朱可在自己住所地法院起诉。
2、准备材料方面，小朱需写清起诉状，包括双方身份、诉讼请求及事实理由，还需准备出生证明、自身抚养条件优于小李的证据等。
3、立案与审理阶段，材料审核通过后法院会安排开庭，双方需充分举证、质证和辩论。
4、法院判决时会综合抚养能力等因素，若孩子满8周岁还会考虑其意愿。