当遇到对方两年多未支付抚养费的情况，可通过以下途径妥善解决：
一、协商解决
首先，主动与对方进行沟通协商。
找一个合适的时间和地点，面对面地与对方交谈。
在沟通时，清晰明确地向对方指出其作为父母应承担的支付抚养费的法律义务。
详细说明这两年多来，孩子在生活、教育、医疗等方面的实际需求和支出情况，让对方了解到抚养费对于孩子成长的重要性。
要求对方尽快支付拖欠的抚养费，并一起商讨后续支付的具体方式，比如是按月支付还是按季度支付，以及确定具体的支付时间，争取达成双方都能接受的一致意见。
二、申请司法调解
若协商无法达成一致，就可以向法院申请调解。
法院会安排专业的调解员，在公正、公平的原则下，主持双方进行调解。
调解员会充分听取双方的意见和诉求，依据相关法律规定和实际情况，促使双方就抚养费问题达成调解协议，明确支付的金额、方式和时间等具体内容。
三、提起诉讼
如果调解也不能解决问题，那么可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，提供充分的证据，如孩子的生活费用清单、教育费用凭证等，要求对方支付拖欠的抚养费，并按照约定或法定标准支付后续的抚养费。
法院判决生效后，若对方仍然拒不支付，可申请法院强制执行。
法院有权采取多种执行措施，如查询对方的银行账户、冻结其财产、扣划相应款项等，以切实保障抚养费的支付。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李两年多未支付孩子抚养费。小朱先与小李协商，说明孩子生活等需求，要求其支付拖欠费用并商讨后续支付方式，但未达成一致。申请司法调解也无果，小朱决定提起诉讼，争议点在于小李是否应支付拖欠及后续抚养费。

案情分析:

1、小朱与小李协商时，小李未履行支付义务，违反作为父母支付抚养费的法定义务。
2、司法调解不成，小朱提起诉讼合理合法。小朱提供费用清单等证据，能有力支撑其诉求，法院应依法判决小李支付拖欠及后续抚养费。
3、若小李拒不执行判决，小朱申请强制执行，法院可采取查询账户等措施保障抚养费支付。