如果对抚养权判定结果不服，想要向法院提起上诉，可按以下步骤进行：
一、明确上诉期限
要清楚上诉是有严格时间限制的。
在判决书送达之日起15日内（如果是裁定书，则为10日内），必须向上一级人民法院提起上诉。
这一期限至关重要，一旦逾期未上诉，那么判决就会生效，后续再想改变结果就会非常困难。
所以，在收到判决书或裁定书后，要密切关注时间节点。
二、精心准备上诉材料
1.撰写上诉状：上诉状是上诉的关键文书。
要详细写明当事人的基本信息，包括姓名、性别、年龄、住址等；明确原审法院的名称以及案件编号；清晰阐述上诉请求，即希望二审法院如何改判；同时，充分说明上诉理由，例如认为原审法院在事实认定、法律适用等方面存在错误。
2.收集相关证据：准备能够支持上诉请求的新证据等材料。
这些证据要真实、有效且与案件紧密相关。
三、规范提交上诉材料
准备好上诉状及相关材料后，可以将其递交至原审人民法院，也可直接向第二审人民法院递交。
原审法院在收到上诉状后，会按照规定，在一定期限内将上诉状副本送达对方当事人，并将相关材料完整地报送上级法院。
四、耐心等待二审审理
二审法院会依据法律规定进行审理。
根据具体情况，可能会选择开庭审理，让双方当事人充分陈述观点和证据；也可能进行书面审理。
最终，二审法院会根据审理结果作出公正的裁决。

案情回顾:

小朱与小李离婚时对孩子抚养权存在争议，一审法院将抚养权判给小李，小朱对判决结果不服。小朱未在判决书送达15日内上诉，后又想上诉改变结果遭拒，引发争议。之后小朱按流程准备材料再次上诉等待二审结果。

案情分析:

1、小朱错过上诉期限，按照法律规定，上诉有严格时间限制，判决书送达之日起15日内须上诉，逾期判决生效，所以其一开始想改变结果变得困难。
2、小朱后续按流程准备上诉材料是正确的，需撰写上诉状明确相关信息、阐述请求及理由，还要收集支持上诉请求的新证据。
3、提交上诉材料时，无论是递交原审法院还是二审法院都符合规定。
4、二审法院会依规审理，可能开庭或书面审理后作出公正裁决。